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Lösung: Kuriose Beweise
Lösung
Dass die Beweise nicht stimmen können, leuchtet wohl jedem ein. Hier liegen die Fehler:
Der Fehler liegt bei diesem Schritt:
Hier wird nämlich durch Null geteilt:
Hier liegt der Fehler darin, dass Quadrieren und anschließendes Wurzelziehen keine Äquivalenzumformung ist. Beim Wurzelziehen ergeben sich in der Regel zwei Lösungen, die bei einer quadratischen Gleichung auch gültige Lösungen sind. Hier liegt zu Beginn keine quadratische Gleichung vor, es wurde eine lineare Gleichung (a+b = c) in eine quadratische Gleichung umgeformt.
Was hier steht, stimmt:
Zieht man aber wie im Beweis die Wurzel:
so muss man beachten, dass lediglich die Beträge der Wurzel gleich sind. Folglich ergibt sich eigentlich:
Bedingt durch die Tatsache, dass man in mindestens einem Schritt keine Äquivalenzumformung verwendet hat, muss man die Ergebnisse in die Ausgangsgleichung einsetzen und stellt fest, dass nur eine der beiden Lösungen stimmt.